グラフ理論/ネットワーク

複雑ネットワーク

ースケールフリー

　　ーハブ

　　ーwww

　　ー数学的には、スケールフリー性はノードが次数 k を持つ確率 p(k) の確率分布が p(k) ∝ k^-γ のべき乗則になると表現される

　　　　　ーThe scale is the numerical system that is used to define the axis of a graph

　　ーこのような確率分布のとき分散 V は無限大となる

　　ー最大の特徴は，新しいノードが次々に参入しても，ネットワークの形状が変化しない，フラクタル性をもっているところにある

ースモールワールド

　　ー数学的には、スモールワールド性はグラフの「平均最短距離」（もしくは直径） L がノード数 n の大きさに比べて小さい値となることで表現される。無方向・重み無しのグラフにおいて、任意のノード v_i からノード v_j へ行くまでに通過しなければならないエッジの最小の本数を「距離」、距離の中で最短のものを ij 間の「最短距離」 d_ij と呼ぶが、d_ijの平均値がそのグラフの平均最短距離である。グラフにおいて n が増大したときに L が高々 log(n) に比例する程度でゆるやかに増加するとき、そのグラフはスモールワールド性を満たすと定義される^[5]。

ークラスター

　　ー自分、Aさん、Bさんから構成される三角形のネットワークがたくさん含まれている。

　　ー数学的には、クラスター性はグラフの「クラスター係数」 C が十分大きな値を取ることで表現される。グラフにおいて任意のノード v_i と v_j、同じく v_i と v_k が共にエッジで繋がっているような組み合わせの数を N₃、v_i、v_j、v_k が三角形で繋がっているような組み合わせの数を NΔ とする。このグラフのクラスター係数は C = 3NΔ / N₃と定義される。クラスター係数は現実世界の各種のネットワークにおいて計測されており、それらの値は0.1から0.7程度

ーー以上が性質についての議論

　　　以下がモデルについての検証ーー

ースモールワールドモデル

ーバラバシ＝アルバートモデル

ーどちらもあるアルゴリズムに則って作られるネットワーク

ー食物連鎖のネットワークは生物種のランダムな絶滅に対しては頑強であるが、特定の重要な種が絶滅すると大きな影響を受けてしまう。こうした点を考慮することは生物多様性に関する議論においても重要であろう